Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, opettaa käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä kehittää laskemisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja.

Matematiikan opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä. Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin. Opiskelijaa myös kannustetaan kehittämään luovia ratkaisuja matemaattisiin ongelmiin. Opetuksessa tutkitaan matematiikan ja arkielämän välisiä yhteyksiä sekä tietoisesti käytetään eteen tulevia mahdollisuuksia opiskelijan persoonallisuuden kehittämiseen, mikä tarkoittaa muun muassa hänen kiinnostuksensa ohjaamista, kokeiluihin kannustamista sekä tiedonhankintaprosessien kehittämistä.

ARVIOINTI

Matematiikan opetuksessa arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

OPPIMÄÄRÄN VAIHTAMINEN

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen suositellaan hyväksi lukemisessa seuraavia vastaavuuksia:

• MAA 1    MAB 1
• MAA 3    MAB 2
• MAA 6    MAB 5
• MAA 7    MAB 4
• MAA 8    MAB 3

Muutkin pitkän oppimäärän kurssien suoritukset voivat olla lyhyen oppimäärän syventäviä tai soveltavia kursseja.

OPETUKSEN TEHTÄVÄ

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

OPETUKSEN TAVOITTEET

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

• tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn ja oppii sitä kautta luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa
• rohkaistuu kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan, ratkaisujen keksimiseen sekä niiden kriittiseen arviointiin
• ymmärtää ja osaa käyttää matematiikan kieltä, kuten seuraamaan matemaattisen tiedon esittämistä, lukemaan matemaattista tekstiä, keskustelemaan matematiikasta ja oppii arvostamaan esityksen täsmällisyyttä ja perustelujen selkeyttä
• oppii näkemään matemaattisen tiedon loogisena rakenteena
• kehittää lausekkeiden käsittely-, päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan
• harjaantuu käsittelemään tietoa matematiikalle ominaisella tavalla, tottuu tekemään otaksumia, tutkimaan niiden oikeellisuutta ja laatimaan perusteluja sekä arvioimaan perustelujen pätevyyttä ja tulosten yleistettävyyttä
• harjaantuu mallintamaan käytännön ongelmatilanteita ja hyödyntämään erilaisia ratkaisustrategioita
• osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä

PAKOLLISET KURSSIT

1. Funktiot ja yhtälöt (MAA1)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• vahvistaa yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitojaan
• syventää verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistään
• tottuu käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä
• syventää funktiokäsitteen ymmärtämistään tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita
• oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä

KESKEISET SISÄLLÖT

• potenssifunktio
• potenssiyhtälön ratkaiseminen
• juuret ja murtopotenssi
• eksponenttifunktio

2. Polynomifunktiot (MAA2)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita
• oppii ratkaisemaan toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkimaan ratkaisujen lukumäärää
• oppii ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua
• oppii ratkaisemaan yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä

KESKEISET SISÄLLÖT

• polynomien tulo ja binomikaavat
• polynomifunktio
• toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä
• toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen
• toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin
• polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

3. Geometria (MAA3)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
• harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita
• ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa

KESKEISET SISÄLLÖT

• kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
• sini- ja kosinilause
• ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
• kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

4. Analyyttinen geometria (MAA4)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
• ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja
• syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia itseisarvo- yhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä |f(x)|=a tai |f(x)|=|g(x)|
• vahvistaa yhtälöryhmän ratkaisemisen taitojaan

KESKEISET SISÄLLÖT

• pistejoukon yhtälö
• suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
• itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
• yhtälöryhmän ratkaiseminen
• pisteen etäisyys suorasta

5. Vektorit (MAA5)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
• oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla
• tutkii kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla

KESKEISET SISÄLLÖT

• vektoreiden perusominaisuudet
• vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
• koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
• suorat ja tasot avaruudessa

6. Todennäköisyys ja tilastot (MAA6)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja
• perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
• perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin
• ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä
• perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa

KESKEISET SISÄLLÖT

• diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma
• jakauman tunnusluvut
• klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
• kombinatoriikka
• todennäköisyyksien laskusäännöt
• diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma
• diskreetin jakauman odotusarvo
• normaalijakauma

7. Derivaatta (MAA7)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaali- epäyhtälöitä
• omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta
• määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat
• osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
• osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä

KESKEISET SISÄLLÖT

• rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

8. Juuri-ja logaritmifunktiot (MAA8)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
• tutkii juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla
• oppii yhdistetyn funktion derivoimisen
• tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita

KESKEISET SISÄLLÖT

• juurifunktiot ja -yhtälöt
• eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
• logaritmifunktiot ja -yhtälöt
• yhdistetyn funktion derivaatta
• käänteisfunktio
• juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

9. Trigonometriset funktiot ja lukujonot (MAA9)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
• oppii ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x)=a tai sin f(x)=sin g(x)
• osaa trigonometristen funktioiden yhteydet sin 2 x +cos 2 x = 1 ja tan x =sin x /cos x
• tutkii trigonometrisia funktioita derivaatan avulla
• ymmärtää lukujonon käsitteen
• oppii määrittelemään lukujonoja palautuskaavojen avulla
• osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla

KESKEISET SISÄLLÖT

• suunnattu kulma ja radiaani
• trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
• trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
• trigonometristen funktioiden derivaatat
• lukujono
• rekursiivinen lukujono
• aritmeettinen jono ja summa
• geometrinen jono ja summa

10. Integraalilaskenta (MAA10)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita
• ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan
• oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
• perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin

KESKEISET SISÄLLÖT

• integraalifunktio
• alkeisfunktioiden integraalifunktiot
• määrätty integraali
• pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

SYVENTÄVÄT KURSSIT

11. Lukuteoria ja logiikka (MAA11)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• oppii formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja totuustaulujen avulla
• ymmärtää avoimen lauseen käsitteen ja oppii käyttämään kvanttoreita
• oppii todistusperiaatteita ja harjoittelee todistamista
• oppii lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
• osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla
• osaa määrittää kokonaislukujen suurimman yhteisen tekijän Eukleideen algoritmilla

KESKEISET SISÄLLÖT

• lauseen formalisoiminen
• lauseen totuusarvot
• avoin lause
• kvanttorit
• suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
• kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
• Eukleideen algoritmi
• alkuluvut
• aritmetiikan peruslause
• kokonaislukujen kongruenssi

12. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (MAA12)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• oppii ymmärtämään absoluuttisen ja suhteellisen virheen käsitteet ja niiden avulla likiarvolaskujen tarkkuutta koskevat säännöt peruslaskutoimitusten tapauksessa
• ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan yhtälöitä numeerisesti
• oppii tutkimaan polynomien jaollisuutta ja määrittämään polynomin tekijät
• oppii algoritmista ajattelua
• harjaantuu käyttämään nykyaikaisia matemaattisia välineitä
• oppii määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa

KESKEISET SISÄLLÖT

• absoluuttinen ja suhteellinen virhe
• Newtonin menetelmä ja iterointi
• polynomien jakoalgoritmi
• polynomien jakoyhtälö
• muutosnopeus ja pinta-ala

13. Differentiaali-ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan
• täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien toden- näköisyysjakaumien tutkimiseen
• tutkii lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia

KESKEISET SISÄLLÖT

• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
• funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit

KOULUKOHTAISET SYVENTÄVÄT KURSSIT

14. Geometrian ja vektoreiden jatkokurssi (MAA14)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• syventää tasogeometrian tuntemustaan
• oppii tutkimaan avaruuskappaleita sekä euklidisen geometrian että vektoreiden avulla
• syventää taitojaan vektoreista
• palauttaa mieleen suorat ja tasot avaruudessa
• tutustuu epäeuklidiseen geometriaan

KESKEISET SISÄLLÖT

• tasogeometrian täydennys mm. yhtenevyyskäsitteellä
• avaruuskappaleiden tarkastelu
• avaruuskappaleiden ääriarvosovellukset
• vektorisovelluksia avaruudessa
• ristitulo

15. Eheyttämiskurssi (MAA15)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• syventää funktioiden tuntemustaan erityisesti eksponentti-, logaritmi- ja trigonometristen funktioiden osalta
• palauttaa mieleen lukujonojen ja sarjojen perusteet
• palauttaa mieleen todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen perusteet

KESKEISET SISÄLLÖT

• polynomi- ja murtofunktiot
• eksponentti- ja logaritmifunktiot ja niiden sovellukset
• trigonometriset funktiot
• lukujonot ja sarjat
• todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä

16. Niveltävä kurssi (MAA16)

TAVOITTEET Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• saa mahdollisimman helpon lähdön lukion pitkän matematiikan opintoihin peruskoulun jälkeen

KESKEISET SISÄLLÖT

• lukualueet mahdollisesti täydentäen kompleksiluvuilla
• polynomit
• potenssi ja neliöjuuri
• polynomin jaollisuus ja tekijöihin jako
• polynomiyhtälö
• murtolausekkeet, murtoyhtälö ja -epäyhtälö

KURSSIEN SIJOITTAMISESTA ERI OPISKELUVUOSILLE

1. vuoden kurssit: MAA1, MAA2, MAA3, MAA4, MAA11

2. vuoden kurssit: MAA5, MAA6, MAA7, MAA12, MAA8 ja MAA9 (MAA12 alkaa yhtaikaa MAA7:n tai viimeistään MAA8:n kanssa)

3. vuoden kurssit: MAA10, MAA13, MAA14 ja MAA15

Syksystä 2011 lähtien kurssijärjestys muuttuu seuraavasti:
1. vuoden kurssit: MAA1, MAA2, MAA3, MAA4, MAA5

Jos opiskelija haluaa poiketa yllämainitusta suoritusjärjestyksestä, hänen tulee neuvotella siitä matematiikan opettajan kanssa, koska melkein kaikissa kursseissa tarvitaan edellisten kurssien tietoja.

KURSSIEN ARVIOINTI

Kaikkien pitkän matematiikan kurssien arvosana määräytyy pääosin järjestettävän loppukokeen menestyksen perusteella. Jossain vaikeassa kurssissa voidaan järjestää myös välikoe, jolloin arvosana määräytyy kahden kokeen perusteella. Erityinen aktiivisuus kurssilla ja mielenkiinto kurssin asioita kohtaan voi kohottaa kokeesta saatua arvosanaa, samoin suoritettujen kotitehtävien määrä. Kotitehtävien laiminlyönti, erityinen passiivisuus ja tunneilta poissaolo voivat laskea arvosanaa. Joissakin kursseissa voidaan antaa lisätehtäviä, joiden suoritus korottaa koearvosanaa.

Kaikki kurssit MAA1 - MAA15 arvostellaan numeroarvosanoin. MAA16 -kurssista saa suoritusmerkinnän, jos se on suoritettu hyväksytysti. Koulukohtaisista kursseista on saatava hyväksytty arvosana, jotta kurssi laskettaisiin kurssikertymään.

Jos opiskelija suorittaa kurssin itsenäisesti, kurssin opettaja voi edellyttää häneltä lisänäyttöä kokeen lisäksi, esimerkiksi tutkielman laatimista tai määrättyjen tehtävien suorittamista. Pääsääntöisesti itsenäistä suoritusta haluavan opiskelijan tulee olla hyvin menestynyt edellisillä matematiikan kursseilla. Itsenäisesti suoritettavat kurssit on suoritettava hyväksytysti.

Opiskelija on suorittanut lukion pitkän matematiikan oppimäärän, jos hänellä on korkeintaan 3 hylättyä kurssia. Päättöarvosana määräytyy opiskelijan henkilökohtaisen opiskelusuunnitelman mukaisesti opiskelemien valtakunnallisten pakollisten ja syventävien kurssien aritmeettisen keskiarvon perusteella. Koulukohtaiset kurssit MAA14 ja MAA15 ovat suuntaa-antavia opiskelijan jatkomenestystä silmälläpitäen, joten niiden hyvä arvosana voi korottaa loppuarvosanaa huomattavastikin. Opiskelijaa opettaneet opettajat voivat neuvoteltuaan nostaa päättöarvosanaa, jos opiskelija osoittaa tietojensa olevan korkeammat. Opiskelija voi korottaa arvosanaa myös ylioppilaskirjoitusten edellä tai jälkeen järjestettävissä kuulusteluissa yhden kerran.